JavaScript 中的 Tree

· 2021-12-07 · # Algorithm # JavaScript

前言

Tree是一种有趣的数据结构。它在各个领域都有广泛的应用。例如：

DOM 是一种Tree状数据结构
我们操作系统中的目录和文件可以表示为Tree
家庭层次结构可以表示为Tree。
Tree的许多变体（如堆、BST 等）可用于解决与调度、图像处理、数据库等相关的问题。许多复杂的问题乍一看似乎与Tree无关，但可以被表示为一个Tree的问题。我们也会（在本系列的后面部分）解决这些问题，从而了解Tree如何使看似复杂的问题更容易理解和解决。

简介

二叉树实现节点非常简单

function Node(value){
  this.value = value
  this.left = null
  this.right = null
}
// usage
const root = new Node(2)
root.left = new Node(1)
root.right = new Node(3)

所以这几行代码将为我们创建一个二叉树，如下所示：

           2  
        /      \
       /         \
     1            3
   /   \        /    \
null  null   null   null

遍历

让我们从尝试遍历这些连接的树节点（或一棵树）开始。正如我们可以遍历数组一样，如果我们也可以“遍历”树节点。然而，树不是像数组那样的线性数据结构，所以遍历这些的方法不止一种。我们可以将遍历方法大致分为以下几类：

广度优先遍历
深度优先遍历

广度优先遍历（BFS）

在这种方法中，我们逐层遍历树。我们将从根开始，然后覆盖它的所有子级，然后覆盖所有 2 级子级，依此类推。例如对于上面的树，遍历会导致这样的结果：

           2  
        /      \
       /         \
     1            3
   /   \        /    \
null  null   null   null
2，1，3

下面是一个稍微复杂的树的插图，使这更容易理解：

为了实现这种形式的遍历，我们可以使用队列（先进先出）数据结构。以下是整个算法的过程：

初始化一个包含 root 的队列
从队列中删除第一项
将弹出项的左右节点推入队列
重复步骤 2 和 3，直到队列为空
下面是这个算法在实现后的样子：

function walkBFS(root){
  if(root === null) return

  const queue = [root]
  while(queue.length){
      const item = queue.shift()
      // do something
      console.log(item)

      if(item.left) queue.push(item.left)
      if(item.right) queue.push(item.right)
   }
}

我们可以稍微修改上面的算法实现为：

function walkBFS(root){
  if(root === null) return

  const queue = [root], ans = []

  while(queue.length){
      const len = queue.length, level = []
      for(let i = 0; i < len; i++){
          const item = queue.shift()
          level.push(item)
          if(item.left) queue.push(item.left)
          if(item.right) queue.push(item.right)
       }
       ans.push(level)
   }
  return ans
}

深度优先遍历（DFS）

在 DFS 中，我们取一个节点并继续探索它的子节点，直到深度耗尽为止。它可以通过以下方式之一完成：

 root node -> left node -> right node // pre-order traversal
 left node -> root node -> right node // in-order traversal
 left node -> right node -> root node // post-order traversal

所有这些遍历技术都可以递归和迭代实现。让我们进入实现细节：

前序遍历(Pre-Order traversal)

分析

 root node -> left node -> right node

技巧:

我们可以使用这个简单的技巧来手动找出任何树的前序遍历：从根节点开始遍历整棵树，保持自己在左边。

实现

递归

function walkPreOrder(root){
  if(root === null) return

  // do something here
  console.log(root.val)

  // recurse through child nodes
  if(root.left) walkPreOrder(root.left)
  if(root.right) walkPreOrder(root.right)
}

迭代
前序遍历的迭代方法与 BFS 非常相似，不同之处在于我们使用堆栈而不是队列，并且我们首先将右节点推入堆栈：

function walkPreOrder(root){
  if(root === null) return

  const stack = [root]
  while(stack.length){
      const item = stack.pop()

      // do something
      console.log(item)

      // Left child is pushed after right one, since we want to print left child first hence it must be above right child in the stack
      if(item.right) stack.push(item.right)
      if(item.left) stack.push(item.left)
   }
}

中序遍历(In-Order traversal)

分析

下面是一棵树的中序遍历的过程：

left node -> root node -> right node

技巧

我们可以使用这个简单的技巧来手动找出任何树的中序遍历：在树的底部水平放置一个平面镜，并获取所有节点的投影

实现

递归

function walkInOrder(root){
if(root === null) return

if(root.left) walkInOrder(root.left)

// do something here
console.log(root.val)

if(root.right) walkInOrder(root.right)
}

- 迭代
这个算法乍一看可能有点神秘。但它相当直观。让我们这样看：在中序遍历中，最左边的孩子节点首先被打印，然后是根，然后是孩子节点。所以首先想到的是想出这样的东西：
```javascript
const curr = root

while(curr){
while(curr.left){
  curr = curr.left // get to leftmost child
}

console.log(curr) // print it

curr = curr.right // now move to right child
}

在上述方法中，我们无法回溯，即返回导致最左侧节点的父节点。所以我们需要一个堆栈来记录这些。因此，我们修订后的方法可能如下所示：

const stack = []
const curr = root

while(stack.length || curr){
while(curr){
  stack.push(curr) // keep recording the trail, to backtrack
  curr = curr.left // get to leftmost child
}
const leftMost = stack.pop()
console.log(leftMost) // print it

curr = leftMost.right // now move to right child
}

现在我们可以使用上面的方法来制定最终的迭代算法：

function walkInOrder(root){
  if(root === null) return

  const stack = []
  let current = root

  while(stack.length || current){
      while(current){
         stack.push(current)
         current = current.left
      }
      const last = stack.pop()

      // do something
      console.log(last)

      current = last.right
   }
}

后序遍历（Post-Order traversal）

分析

下面是一棵树的中序遍历的过程：

 left node -> right node -> root node

技巧

对于任何树的快速手动后序遍历：一个接一个地提取所有最左边的孩子节点。

实现

让我们深入研究这种遍历的实际实现。

递归

  function walkPostOrder(root){
  if(root === null) return

  if(root.left) walkPostOrder(root.left)
  if(root.right) walkPostOrder(root.right)

  // do something here
  console.log(root.val)

  }

迭代
我们已经有了用于前序遍历的迭代算法。我们可以用那个吗？因为后序遍历似乎只是前序遍历的反向。让我们来看看：

// PreOrder:
root -> left -> right

// Reverse of PreOrder:
right -> left -> root

// But PostOrder is:
left -> right -> root

从上面分析可见有细微的差别。我们可以通过稍微修改我们的前序遍历算法然后反转它应该给出后序遍历结果来适应这一点。总体算法将是：

// record result using 
root -> right -> left

// reverse result
left -> right -> root

使用与上述迭代前序遍历算法类似的方法，使用临时堆栈。
- 唯一的区别是 root -> right -> left 而不是 root -> left -> right
结果将遍历序列记录在一个array
结果的反转就是后序遍历

function walkPostOrder(root){
  if(root === null) return []

  const tempStack = [root], result = []

  while(tempStack.length){
      const last = tempStack.pop()

      result.push(last)

      if(last.left) tempStack.push(last.left)
      if(last.right) tempStack.push(last.right)
    }

    return result.reverse()
}